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他们。MP:数学实践
SII.MP。他说:认识问题，并坚持解决问题。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
在模式翻转狂欢游戏中，你会看到纸牌的模式。第一张卡片是朝上的，这样你就可以看到图案，剩下的卡片是朝下的。你能猜出面朝下的卡片上有哪些动物吗?使用预设模式之一，或制作自己的自定义模式。好运！
SII.MP。2: : Reason abstractly and quantitatively.
根据给定的事实，用词块做一个条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
SII.MP。3:构建可行的论点并批评他人的推理。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
SII.MP。4:用数学建模。
用面积模型估计两个分数的和或差。将估算值与准确的总和和差异进行比较。
SII.MP。5:有策略地使用适当的工具。
计算两个模拟时钟给出的时间之差。旋转时钟的指针来改变时间，看看计算是如何变化的。
SII.MP。6:注意精度。
从给定的定义中使用词块来做一个双条件语句。使用符号形式和标准英语形式。
使用面积模型建模和比较分数、小数和百分比。每个区域模型可以有10个或100个部分，可以设置为显示分数、小数或百分比。单击区域模型内部以使其着色。比较数字的视觉或数轴。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
SII.MP。7:寻找并利用结构。
在模式翻转狂欢游戏中，你会看到纸牌的模式。第一张卡片是朝上的，这样你就可以看到图案，剩下的卡片是朝下的。你能猜出面朝下的卡片上有哪些动物吗?使用预设模式之一，或制作自己的自定义模式。好运！
SII.MP。8:在反复的推理中寻找并表达规律性。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
构建一个模式来完成一个模式序列。研究网格中三种正方形图案的序列，并在网格中构建该序列的第四个图案。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
观察青蛙在彩色的睡莲叶子上跳来跳去。发现、测试和推理你所看到的它们跳跃的模式。
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N:数量和数量
rn:实数系统
将指数的性质扩展到有理数。
N.RN。1:解释有理指数含义的定义是如何从整数指数的性质扩展到这些值，允许用有理数来表示根号。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
利用有理数和无理数的性质。
N.RN。3:解释为什么有理数的和和乘积是有理数，有理数与无理数的和是无理数，非零有理数与无理数的乘积是无理数。联系实际情况(例如，找到区域2的一个正方形的周长)。
调整湖中要标记的鱼的数量和要重新捕获的鱼的数量。用捕获的带标签的鱼的数量来估计湖里的鱼的数量。
复数系统
(框架文本)::对复数进行算术运算。
N.CN。1:知道有一个复数i使得i²= -1，并且每个复数都有a + bi与a和b的实数形式。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
N.CN。2: : Use the relation i² = -1 and the commutative, associative, and distributive properties to add, subtract, and multiply complex numbers. Limit to multiplications that involve i² as the highest power of i.
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
在多项式恒等式和方程中使用复数。
N.CN。7:解具有复解的实系数二次方程。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
答:代数
sse:从表达中看结构
(框架文本):解释表达的结构。
A.SSE。1:根据上下文解释一个量的二次表达式和指数表达式。
A.SSE.1。a:解释表达式的部分内容，如项、因子和系数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
使用单位转换磁贴从一个单位转换到另一个单位。可以翻转磁贴来取消单位。在公制单位之间或在公制和美国习惯单位之间进行转换。解决距离、时间、速度、质量、体积和密度问题。
A.SSE.1。b:通过将一个或多个部分视为单个实体来解释越来越复杂的表达式。指数从整数指数扩展到有理数指数，重点是那些表示平方根或立方根的指数。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
来见见蜘蛛侠，一个对代数表达式有兴趣的古怪生物!作为蜘蛛侠的养主，你有责任喂养它，让它长成蜘蛛侠的模样。但要小心，蜘蛛龙是一个挑食的人，他喜欢他的食物尽可能简单。利用交换律、分配律和加法和乘法的其他性质，把表达式写成最简单(也是最美味)的形式。
你会收养Spidro, Centeon，还是Ping Bee?它们是三种完全不同的生物，但有一个共同点:渴望简化代数表达式!了解如何使用分配律来组合可变术语，生成有助于您的宠物健康强壮成长的表达式。您将成为识别可以组合的术语的专家-甚至是带有指数和多个变量的术语。经过足够的练习，你和你的宠物将准备好竞争表情吃电路。好运！
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
将代数表达式翻译成英语短语，并将英语短语翻译成代数表达式。阅读表达式或短语并选择单词瓦格或符号瓦格以形成相应的短语或短语。
A.SSE。2: : Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it.
在这篇等价代数表达式i的后续文章中，继续你在海底烹饪世界的迅速崛起，通过向前和反向使用分配律来制作等价表达式，根据等价对表达式进行排序，并亲自协助暴躁厨师自己进行一个将给他(也许还有你)带来名利的项目。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
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解方程难吗?如果你知道如何分离一个变量，你就成功了一半。另一半呢?不要做任何破坏等式平衡的事情。加入我们勇敢的变量朋友，当他遇到代数方程和一个(有时暴躁的)等号。稍加练习，你会发现解方程一点也不棘手。
(框架文本):用等效的形式写出表达式来解决问题，用等效的表达式来平衡概念理解和工作中的程序流畅性。2022世界杯欧洲晋级球队
A.SSE。3:选择并产生一个表达式的等效形式，以揭示和解释表达式所代表的量的性质。例如，在分解和完成平方的技能的发展是与理解二次表达式的不同形式相辅相成的。
A.SSE.3。a::分解一个二次表达式来显示它所定义的函数的零点。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A.SSE.3.c::利用指数的性质来转换指数函数的表达式。
选择正确的步骤，使用指数和幂的规则来简化带有指数的表达式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A.APR::多项式和有理表达式的算术
(框架文本)::对多项式进行算术运算。关注简化为x的正整数次幂的线性或二次形式的多项式表达式。
A.APR。1:理解多项式形成一个类似于整数的系统，即，它们在加法、减法和乘法的操作下是封闭的;加，减，乘多项式。
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A.CED:创建方程式
(框架文本):创建描述数字或关系的方程。将线性方程和指数方程的工作扩展到二次方程。
交流。1:在一个变量中创建方程和不等式，并用它们来解决问题。包括由线性和二次函数、简单有理函数和指数函数产生的方程。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
解决一个变量的不等式。检查数轴上的不等式，并确定哪些点是不等式的解。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
用平铺模型求解线性方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
用杯-计数器模型求解一个两步方程。使用逐步反馈来诊断和纠正不正确的步骤。
利用二次不等式的图求其解集。改变不等号和不等号符号的术语。检查边界曲线和阴影区域如何响应变化。
用数轴上的动态箭头解一个包含小数的方程。
解决一个变量的一步不等式。把解画在数轴上。
选择正确的步骤来解一个两步方程。使用反馈来诊断不正确的步骤。
把方程式翻译成英文句子，再把英文句子翻译成方程式。阅读方程式或句子，选择单词或符号方块组成相应的句子或方程式。
交流。2: : Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.
用两个无摩擦的冰球研究二维弹性碰撞。每个冰球的质量、速度和初始位置都可以修改，以创建各种场景。
在无摩擦空气轨道上调整两个滑翔机的质量和速度。测量每个滑翔机的速度、动量和动能，因为它们彼此接近和碰撞。碰撞可以是弹性的也可以是非弹性的。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
将平底锅放在悬挂弹簧的末端。测量在锅中加入不同质量的物体时弹簧的拉伸量。创建位移与质量的关系图，以确定弹簧的弹簧常数。
试着通过调整高尔夫球的速度和发射角度来一杆进洞。探索弹丸运动的物理摩擦或理想设置。水平和垂直速度矢量可以显示，以及球的路径。高尔夫球手的高度和重力也可以调节。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
交流。4:重新排列公式以突出感兴趣的数量，使用与求解方程相同的推理方法;扩展到包含平方变量的公式。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A.REI:用方程和不等式推理
(框架文本):在一个变量中求解方程和不等式。
A.REI。4:解一元二次方程。
A.REI.4。答:使用平方补全法将x中的任意二次方程转化为(x - p)²= q形式的方程，且具有相同的解。由这个形式推导出二次公式。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
A.REI.4。b:通过检查(例如，对于x²= 49)解二次方程，取平方根，完成平方，二次公式和因式分解，视方程的初始形式而定。当二次公式给出复解时，把它们写成实数a和b的±bi。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
确定复平面上一点的虚坐标和实坐标。在平面上拖动点，并研究坐标如何相应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
F::函数
F.IF::解释函数
(框架文本):根据上下文解释应用程序中出现的二次函数。
F.IF。5:将函数的定义域与其图联系起来，并在适用的情况下与它所描述的定量关系联系起来。关注二次函数;与线性函数和指数函数比较。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
F.IF。6:计算和解释一个函数(以符号形式或表格形式表示)在指定时间间隔内的平均变化率。从图表中估计变化率。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
(框架文本)::分析使用不同表示的函数。
F.IF。7:图形函数用符号表示，并显示图形的关键特征，在简单的情况下手工表达，在更复杂的情况下使用技术。
F.IF.7。a:绘制线性和二次函数图，并显示截距，极大值和最小值。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F.IF.7。b::分段定义函数和绝对值函数的图。将绝对值函数和分段定义函数与线性函数、二次函数和指数函数进行比较。在检查分段定义的函数时，强调域、范围和有用性的问题。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
F.IF。8:用不同但等价的形式编写由表达式定义的函数，以揭示和解释函数的不同属性。
F.IF.8。答:在二次函数中使用分解和补全平方的过程来显示零、极值和图的对称性，并根据上下文解释这些。
选择正确的步骤来分解包含完全平方二项式、平方之差或常数因子的多项式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
F.IF.8。b:利用指数的性质来解释指数函数的表达式。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索指数增长或衰减函数的图形。改变初始数量和增长或衰减的速度，并研究图形的变化。
F.IF。9:比较两个函数的性质，每个函数都以不同的方式表示(代数、图形、表格中的数字或口头描述)。将二次方程的工作扩展到包括系数和根之间的关系，一旦知道了根，就可以对二次方程进行因式分解。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
研究四阶多项式的图。改变方程的系数，并研究图形如何响应变化。探索诸如拦截、结束行为，甚至接近零的行为。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
通过二次函数的图和方程来研究二次函数的因子。改变二次方程的根，并检查图形和方程如何相应地变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F.BF:建筑功能
(框架文本)::建立一个函数来模拟两个量之间的关系。
F.BF。1:写一个二次函数或指数函数来描述两个量之间的关系。
F.BF.1。a::从上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
F.BF.1。b::使用算术运算组合标准函数类型。例如，构建一个函数，通过在衰减的指数上添加一个常数函数来模拟冷却体的温度，并将这些函数与模型联系起来。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
(框架文本)::从现有函数构建新函数。
F.BF。3::识别用f(x) + k, k, f(x)， f(kx)，和f(x + k)替换f(x)对特定值k(正负)的影响;求给定图的k的值。关注二次函数，考虑加入绝对值函数。用案例进行实验，并使用技术说明对图的影响的解释。包括从图和代数表达式中识别偶函数和奇函数。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
将对数函数方程与其图进行比较。改变对数函数的基数，并检查图形如何响应变化。使用电话线y ＝x 比较相关的指数函数。
改变对数函数方程中的值，并检查图形是如何转换或缩放的。将这些变换与函数的定义域，以及图中的渐近线联系起来。
将二次方程的图与顶点形式的方程进行比较。改变方程的项，并探索图形如何响应变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
用正弦或余弦函数的图形做实验。探索如何改变方程中的值可以平移或缩放函数的图形。
在平面上水平和垂直地翻译图形，并检查翻译的矩阵表示。
调整二次函数中的值，以顶点形式或多项式形式，以“消灭”尽可能多的数据点。
F.LE:线性、二次和指数模型
(框架文本):构造和比较线性、二次和指数模型，并解决问题。
F.LE。3:用图表和表格观察到，一个指数增长的量最终超过一个线性增长、二次增长或(更一般地)多项式函数增长的量。将线性和指数增长与二次增长进行比较。
深入探索复利，从每年复利到连续复利。此外，将END POINTS图(其中的点适合指数曲线)与ALL TIME图进行比较，后者具有更类似于阶梯的外观。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
探索指数函数的图形。改变函数的初始量和基数。研究图表的变化。
F.TF:三角函数
(框架文本):证明和应用三角恒等式。将θ限制在0到90度之间。把勾股定理和距离公式联系起来。
F.TF。8:证明毕达哥拉斯恒等式sin²(θ) + cos²(θ) = 1，并使用它来找到sin (θ)， cos (θ)，或tan (θ)，给定sin (θ)， cos (θ)，或tan (θ)，和角度的象限。
选择正确的步骤来简化一个三角函数。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
G:几何
G.CO:一致性
证明几何定理。鼓励用多种方式来写证明，比如叙述段落、流程图、两栏格式和无字图表。在探索表达推理的各种格式时，重点关注潜在推理的有效性。
G.CO。9:证明关于直线和角的定理。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。
G.CO。10:证明关于三角形的定理。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
测量三角形的内角并求出它们的和。检查是否所有三角形的和都是一样的。此外，还将了解外角的测量与内角测量的关系。
发现与三角形边长和角度度量相关的不等式。重塑并调整三角形大小，以确认这些属性对所有三角形都是正确的。
G.CO。11:证明关于平行四边形的定理。
对动态四边形应用约束。然后拖动它的顶点。确定哪些约束条件保证四边形始终是平行四边形。
对平行四边形施加约束，并对得到的图形进行实验。在每种条件下，你能确定自己拥有哪种形状?
G.SRT:相似度，直角三角形和三角学
(框架文本)::从相似度转换的角度理解相似度。
G.SRT。1:实验验证由中心和比例因子给出的膨胀特性。
G.SRT.1。b:线段的膨胀在比例因子给定的比例中是长是短。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
G.SRT。2: : Given two figures, use the definition of similarity in terms of similarity transformations to decide whether they are similar; explain using similarity transformations the meaning of similarity for triangles as the equality of all corresponding pairs of angles and the proportionality of all corresponding pairs of sides.
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。
(框架文本)::证明定理涉及相似性。
G.SRT。4:证明关于三角形的定理。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
改变图像的比例因子和旋转，并将其与原图像进行比较。确定两个图形的角度度量和边长之间的关系。
G.SRT。5:使用三角形的同余和相似标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。
放大一个图形并研究其调整大小的图像。查看缩放图形如何影响其顶点的坐标
(x, y) 形式和矩阵形式。
操作两个相似的图形，改变比例因子，看看在相似的情况下可能发生什么变化。探究两个相似图形的周长和面积是如何比较的。
在斜边的高度上除以一个直角三角形，得到两个相似的直角三角形。探索两个三角形之间的关系。
(框架文本):定义三角比率并解决涉及直角三角形的问题。
G.SRT。第6章:根据相似度，直角三角形的边长比是三角形内角的性质，从而得到锐角的三角比的定义。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
G.SRT。8:在实际问题中使用三角比率和勾股定理求解直角三角形。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。
重塑和调整一个直角三角形，并检查角a的正弦，角a的余弦和角a的正切是如何变化的。
g.c.:圆圈
理解并应用有关圆的定理。
确定并描述圆弧角、半径和和弦之间的关系。
调整圆弧内夹角的大小。研究圆周角与其截弧之间的关系。
(框架文本):求圆弧长和圆的扇形面积。以此为基础引入弧度作为度量单位。本课程不打算将其应用于圆三角的发展。
G.C.5:利用相似性，推导出被一个角度截断的弧的长度与半径成正比的事实，并将角度的弧度定义为比例常数;推导出扇形面积的公式。
探索圆心角与其截弧之间的关系。同时探索和弦和它们到圆心的距离之间的关系。
G.GPE::用方程式表达几何性质
(框架文本)::在几何描述和圆锥截面方程之间进行转换。
G.GPE。1:利用毕达哥拉斯定理推导出给定圆心和半径的圆的方程;完成这个正方形，求出由方程给出的圆的圆心和半径。
把圆的图形与其方程作比较。改变方程中的项，并探索圆是如何相应地平移和缩放的。
探索距离公式作为毕达哥拉斯定理的应用。学会把任意两点看作直角三角形斜边的端点。拖动这些点并检查三角形和距离计算的变化。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
在交互式地理定位板中构建直角三角形，并在三角形的两侧构建正方形，以发现勾股定理。
G.GMD:几何测量和尺寸
(框架文本):解释体积公式，并用它们来解决问题。
G.GMD。1:给出圆的周长，圆的面积，圆柱，金字塔和圆锥的体积公式的非正式论证。面积公式的非正式参数可以利用相似变换下的面积比例:当平面上的一个图形通过应用比例因子k的相似变换由另一个图形产生时，其面积为k²乘以第一个图形的面积。使用解剖论证、卡瓦列里原则和非正式的极限论证。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。
G.GMD。3:使用圆柱体，金字塔，锥体和球体的体积公式来解决问题。体积公式的非正式参数可以利用相似变换下的体积缩放方式:当一个图形通过应用相似变换由另一个图形产生时，在具有比例因子k的相似变换下，固体图形的体积按k³缩放。
改变棱镜或圆柱体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将斜棱镜或圆柱的体积与右棱镜或圆柱的体积进行比较。
改变金字塔或锥体的高度和底边或半径长度，并检查其三维表示如何变化。确定基底的面积和固体的体积。将倾斜金字塔或锥体的体积与右金字塔或锥体的体积进行比较。
S:统计
S.ID:解释分类和定量数据
(框架文本):总结、表示和解释两个分类或定量变量的数据。
S.ID。5:在双向频率表中总结两个类别的分类数据。在数据上下文中解释相对频率(包括联合、边际和条件相对频率)。识别日期中可能存在的关联和趋势。
更改数据集中的值，并检查动态直方图如何响应变化。调整直方图的间隔大小，并查看直方图的形状如何受到影响。
条件概率与概率规则
(框架文本):理解独立性和条件概率，并使用它们来解释数据。
S.CP。1:使用结果的特征(或类别)将事件描述为样本空间(结果集)的子集，或作为其他事件的并集、交叉或补充(“或”、“和”、“非”)。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
在统一概率模型中，使用概率规则计算复合事件的概率。
S.CP。6:找出A给定B的条件概率，即B的结果中也属于A的部分，并根据模型解释答案。
比较从袋子里抽出彩色弹珠的理论概率和实验概率。记录连续抽签结果，求实验概率。更换弹珠进行绘图以研究独立事件，或不更换弹珠以探索相关事件。
