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A1。N:数字与操作
A1.N。1:扩展对指数的理解，包括平方根和立方根。
A1.N.1.1::用最简根式写出常数和单项代数表达式的平方根和立方根。
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。
A1.N.1.2::常数的加、减、乘、除和简化平方根，必要时使分母合理化。
确定使用激进表达式完成操作的正确步骤。使用逐步反馈来诊断不正确的步骤。
化简根式。使用逐步反馈来诊断任何不正确的步骤。
A1。答:代数推理与代数
A1.A。1:使用线性方程、绝对值方程和方程组表示和解决数学和现实世界的问题;在原始上下文中解释解决方案。
A1.A.1.1:运用有理数方程解法的知识来表示、使用和应用数学模型(例如，角度测量、几何公式、量纲分析、毕达哥拉斯定理、科学、统计学)，并在原始环境中解释解。
检查和操作一个平行四边形并求出它的面积。使用动画探索平行四边形的面积和矩形面积之间的关系。
使用动态三角形来探索三角形的区域。在动画的帮助下，看到任何三角形总是平行四边形的一半(具有相同的底和高)。同样，一个类似的动画显示了平行四边形和矩形之间的联系。
利用动态图形探索互补角、互补角、垂直角和邻角的性质。
了解如何找到一个矩形的周长和面积，以及一个正方形(这实际上只是一个矩形的特殊情况)。
用动态直角三角形探索勾股定理。利用三角形边长正方形的面积，研究毕达哥拉斯定理的一个直观的几何应用。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
改变金字塔或锥体的尺寸，研究表面积如何变化。利用固体的动态网络来计算固体的横向面积和表面积。
A1.A.1.2:解绝对值方程，并在原语境中解释解。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
A1.A.1.3:分析、使用和应用数学模型，通过作图、代入和消去来解决涉及最多两个变量的线性方程组的问题。绘图计算器或其他适当的技术可以被利用。在原始上下文中解释解决方案。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
探索线性方程组，以及一个方程组可以有多少个解。用矩阵形式表示系统。看一下系数矩阵的行列式如何揭示一个方程组有多少个解。另外，使用一个可拖动的绿色点来查看它对于一个(x ，y )指向一个方程或方程组的解。
用图形和代数方法求解斜率-截距形式给出的线性方程组。使用一个可拖动的绿色点来检查它对于
（x ，y ） 点是一个方程的解，或两个方程组的解。
解标准形式的线性方程组。探索用代数方法(用代换法或消元法)和图形方法解决系统意味着什么。此外，使用一个可拖动的绿色点，看看它意味着什么(x ，y 值是一个方程或一个方程组的解。
A1.A。2: : Represent and solve real-world and mathematical problems using linear inequalities and compound inequalities; interpret solutions in the original context.
A1.A.2.1::用线性不等式的数学模型表示关系;求解得到的不等式，在坐标平面上绘制图形，并解释解。
利用线性不等式的图形求出双变量线性不等式的解集。改变不等式的术语和不等式符号。检查边界线和阴影区域如何相应地变化。
A1.A.2.2:使用带有复合和绝对值不等式的数学模型表示关系，并通过在数轴上绘制和解释解来求解所产生的不等式。
用绝对值函数图解一个涉及绝对值的不等式。改变绝对值函数的项，改变与之比较的值。然后探索图和解集如何响应变化。
探索两个不等式的图形，找到它们的并集或交点。确定不等式的端点和复合不等式的端点之间的关系。
A1.A。3:创建和评估等效代数表达式和方程使用代数性质。
A1.A.3.1::用一个变量来表示其他变量，解包含多个变量的方程。
利用二次曲线或二次公式求二次方程的根。在复平面上探索根的图形和对称点。在实平面上比较二次曲线的对称轴和图形。
选择正确的步骤来求解给定变量的公式。使用反馈来诊断不正确的步骤。
A1.A.3.2::通过加、减或乘来简化多项式表达式。
使用面积模型添加多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
斧头 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数大于1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A1.A.3.3::从多项式表达式和导系数为1的因子二次表达式中提取常见的单因子。
x 2 +bx +c
用面积模型分解先导系数为1的多项式。使用逐步反馈来诊断任何错误。
A1.A.3.4::计算线性、绝对值、有理表达式和根式。包括应用非标准操作，如x圆y = 2x + y。
不爽餐厅正在招人!作为这家水下小酒馆的新厨师，你将学习操作代数表达式的基本知识。学习如何使用交换性和结合性属性生成等价表达式，如何处理讨厌的减法和除法，以及如何识别等价和非等价表达式。
A1.A。4:分析现实世界和涉及线性方程的数学问题。
A1.A.4.1:分析、使用和应用数学模型和其他数据集(例如，图形、方程、两点、一组数据点)来计算和解释斜率以及直线的x和y截距。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
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比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
探索一条直线的斜率，并学习如何计算斜率。通过移动直线上的点来调整直线，并观察其斜率的变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A1.A.4.2:分析和解释涉及平行线、垂线、水平线和垂直线的数学模型。
尝试用两条线来代表猫捉老鼠的追逐。调整猫和老鼠的速度和老鼠的头开始，立即看到对图形和对追逐的影响。将真实世界的含义与斜率，y截距和直线交点联系起来。
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创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
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比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A1.A.4.3::给出直线的斜率和y轴截距，斜率和一点，两点，x轴和y轴截距，或一组数据点，写出直线方程。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A1.A.4.4::用斜截式、点斜式和标准形式表示线性方程。在这些形式之间转换。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A1.A.4.5:分析和解释图形表示和书面场景之间的联系。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
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创建一个跑步者的位置与时间的图表，并观察跑步者根据你所做的图表跑40码。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。也可以做一个跑步者的速度与时间的关系图，以及距离与时间的关系图。
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A1。F::函数
A1.F。1:在现实世界和数学问题中，将函数理解为共变(相关量如何一起变化)的描述。
A1.F.1.1::区分关系和函数。
使用映射图、有序对或关系图确定关系是否是函数。将箭头从域拖到范围，键入有序的对，或将点拖到图中，以便向关系添加输入和输出。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
A1.F.1.2::给出一个函数、方程或图，识别因变量、自变量、域和范围。识别数学模型中对域和范围的限制。
将有理函数的方程与其图进行比较。分子和分母乘以或除以线性因子，并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
将基函数的图与其方程作比较。改变方程的项。探索图形是如何通过对方程的更改进行平移和拉伸的。
将有理函数的图与其方程作比较。改变方程的项，并探索图形是如何被平移和拉伸的。在数轴上检查定义域，并将其与方程的图形进行比较。
A1.F.1.4::读取和解释线性分段函数，给定一个图形建模的情况。
创建一个跑步者位置与时间的图表，并观察跑步者完成40码冲刺。注意这条线的斜率和跑步者的速度之间的联系。如果直线的斜率为0，跑步者会怎么做?如果斜率是负的呢?添加第二个runner(第二个图形)，并将现实世界的含义连接到两个图形的交集。
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A1.F。2: : Recognize and understand that families of functions are defined by their characteristics.
A1.F.2.1:区分线性函数和非线性函数(包括指数函数)。理解线性函数以等距增长(算术)，指数函数以等距增长(几何)。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
使用数列图和直接计算，找到等差数列或等比数列中各个项的值。改变共同的差异和共同的比率，并检查如何变化的序列响应。
通过改变初始项和公共比值并检查图形来探索几何序列。使用显式和递归公式计算序列中的特定项。
A1.F.2.2::识别父函数f(x) = x和f(x) = |x|。从代数和图形上预测垂直和水平变换f(x + c)和f(x) + c的效果。
改变函数方程中的系数，并检查函数的图形是如何平移或缩放的。选择不同的函数进行转换和缩放，并确定它们的共同之处。
A1.F。3:以多种方式表示函数，并使用该表示来解释现实世界和数学问题。
A1.F.3.1:识别并生成线性函数、图形、表格和现实情况的等效表示。
利用等差数列图和直接计算，找出等差数列中个别项的值。改变共同的差异，并检查序列如何变化响应。
确定关系是否是映射图、有序对或图中的函数。使用图表来确定它是否是线性的。
比较线性方程的点斜形式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
比较线性方程的斜截式与其图。改变系数并探索图形如何响应变化。
将线性方程的标准形式与其图形进行比较。改变系数并探索图形如何响应变化。
A1.F.3.2::使用函数表示法;用代数和图形的方法求一个函数，包括非线性函数，在其域的给定点上。根据原始上下文解释结果。
比较线性函数的图，绝对值函数的图，以及它们的平移图。改变函数中的系数和常数，并研究图形如何响应变化。
探索一个指数函数的图形。改变函数的系数和基数，研究函数图形的变化。
将线性函数的图形与其规则和值表进行比较。通过拖动直线上的两个点来更改函数。检查规则和表如何变化。
将二次曲线与多项式形式的方程进行比较。改变方程的系数，并探索图形如何响应变化。
A1.F.3.3::使用函数表示法对函数进行加法、减法和乘法。
探索两个多项式的图以及它们的和或差的图。改变多项式中的系数，并研究图形如何响应变化。
A1。D:数据和概率
A1.D。1::显示、描述和比较数据。对于线性关系，进行预测，并评估这些预测的可靠性。
A1.D.1.1::使用汇总统计(集中趋势和散布(范围))显示、描述和比较数据集。利用技术(如电子表格、计算器)来显示数据并计算汇总统计数据。
构造一个盒须图来匹配线状图，并构造一个线状图来匹配盒须图。操作线形图并检查盒须图如何变化。然后操作盒须图并检查线形图如何变化。
通过图来研究数据集的平均值、中位数、模态和范围。操作数据并观察平均值、中位数、模式和范围如何变化(或者在某些情况下，如何保持不变)。
建立一个数据集并找到平均值、中位数和众数。探索以跷跷板上的青蛙、秤上的青蛙和堆叠在可变高度杆下的青蛙为例说明的平均值、中位数和模式。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间1学生探索的重点是范围，模式和中位数。
通过抓住掉落的尺子或点击目标来测试你的反应时间。创建一个实验结果的数据集，并计算数据的范围、模式、中位数和平均值。数据可以显示在列表、表格、柱状图或点阵图上。反应时间2学生探索的重点是平均。
试着每2秒点击一次鼠标。记录每次点击之间的时间间隔，以及误差和百分比误差。数据可以以表格、直方图或散点图的形式显示。当收集大量数据时，观察和测量结果分布的特征。
构建一个数据集，并将数据集的折线图与茎叶图进行比较。
A1.D.1.2:收集数据并分析模式、线性和异常值的散点图。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
用你自己的判断为散点图中的数据拟合一条线。然后比较最佳拟合的最小二乘线。
检查与不同纬度的天气相关的散点图。Gizmo包括三个不同的数据集，一个是负相关的，一个是正相关的，还有一个是没有相关的。比较最小二乘最佳拟合直线。
检查具有负相关或正相关的随机数据集的散点图。改变相关性并探索相关性如何反映在散点图和趋势线中。
A1.D.1.3:基于线性回归进行预测，并利用相关系数，利用作图技术来评估这些预测的可靠性。
探索数据集的相关系数与其图之间的关系。拟合一条线到数据，并比较最小二乘拟合线。
A1.D。2: : Calculate probabilities, and apply probability concepts.
A1.D.2.1:应用简单的计数程序(阶乘、排列、组合和树形图)来确定样本大小、样本空间和计算概率。
利用树形图、条形图和直接计算，找出二项实验中若干成功或失败的概率。
从一个盒子中随机选择一些字母的排列和组合。使用动态树形图、动态排列列表和计数原理的动态计算来计数排列和组合。
A1.D.2.3::利用模拟和实验计算实验概率。
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
用旋流器进行实验，将特定结果的实验概率与理论概率进行比较。选择旋流器的数量，旋流器上的节数，以及旋流的有利结果。然后统计有利结果的数量。
A1.D.2.4:将概率概念应用于现实情况，以做出明智的决定。
选一只鸭子，赢得奖品!帮助Arnie设计他的游戏，这样他就能赚钱(或者至少是收支平衡)。每种类型的鸭子应该有多少只?奖品值多少钱?他应该收多少钱?Lucky Duck是学习概率和期望值的有趣方法。
站起来!转动大轮子!每次旋转都可能导致无奖、小奖或大奖。轮盘可以由1、10或100名玩家旋转。结果记录在频率表或圆图上。你也可以设计你自己的车轮和一个标志，描述你的车轮的概率。
